Mit diesem Rechner lassen sich der Flächeninhalt, der Umfang, die Diagonalenlänge und der Umkreisradius eines Rechtecks berechnen. Es kann ausgewählt werden auf wie viele Nachkommastellen gerundet werden soll. Es wird immer mit dem gerundeten Ergebnis weitergerechnet.
Formeln
| Flächeninhalt | A = a ∙ b | ||||
| Umfang | U = 2 ∙ a + 2 ∙ b | ||||
| Diagonalenlänge | d = a² + b² | ||||
| Umkreisradius | ru =
|
Was ist ein Rechteck?
Ein Rechteck ist ein Viereck, bei dem alle 4 Innenwinkel rechte Winkel sind. Gegenüberliegende Seiten haben die gleichen Seitenlängen und sind parallel zueinander.
Flächeninhalt eines Rechtecks
Wenn die einen beiden Seiten jeweils die Seitenlänge a haben und die anderen beiden jeweils die Seitenlänge b, dann berechnet man den Flächeninhalt, indem man a und b miteinander multipliziert.
Beispiel:
Für die Seitenlängen a und b gilt a = 3 cm und b = 2 cm. Gesucht wird der Flächeninhalt A:
A=a∙b=3 cm∙2 cm=6 cm²
Wenn man die Länge der einen beiden gegenüberliegenden Seiten und den Flächeninhalt kennt und die Länge der anderen beiden gegenüberliegenden Seiten berechnen möchte, dann kann man dies wie folgt berechnen:
| A |
| b |
| A |
| a |
Umfang eines Rechtecks
Um den Umfang des Rechtecks zu berechnen, müssen die Längen aller 4 Seiten zusammenaddiert werden. Jeweils 2 Seiten haben die gleiche Seitenlänge. Wenn die Seitenlängen a und b sind, dann gilt für den Umfang U:
Beispiel:
Für die Seitenlängen a und b gilt a = 2 cm und b = 3 cm. Gesucht wird der Umfang U:
| U | = | 2 ∙ a + 2 ∙ b |
| = | 2 ∙ 2 cm + 2 ∙ 3 cm | |
| = | 4 cm + 6 cm | |
| = | 10 cm |
Wenn der Umfang und eine der Seitenlängen bekannt ist, lässt sich die andere Seite berechnen, indem die Gleichung nach a bzw. b aufgelöst wird.
| U |
| 2 |
| U |
| 2 |
Diagonalenlänge
Diagonalen werden in ein Rechteck eingezeichnet, indem eine Linie von einem Winkel des Rechtecks zum gegenüberliegenden Winkel gezeichnet wird. Die Länge dieser Linie ist die Diagonalenlänge.
Wenn man eine Diagonale in ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b einzeichnet, entstehen dadurch 2 rechtwinklige Dreiecke. Bei beiden Dreiecken ist die Diagonalenlänge die Länge der Hypotenuse und bei beiden Dreiecken haben die Katheten die Seitenlängen a und b.
Die Diagonalenlänge d kann nun mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:
Beispiel:
Ein Rechteckt hat die Seitenlängen a = 3 cm und b = 2 cm. Berechnet werden soll die Diagonalenlänge d.
| d | = | a² + b² |
| = | (3 cm)² + (2 cm)² | |
| = | 9 cm² + 4 cm² | |
| = | 13 cm² | |
| ≈ | 3,605551 cm |
Wenn man d und entweder a oder b kennt, dann kann man zur Berechnung der anderen Seite die Gleichung wie folgt umformen:
Umkreisradius
Ein Umkreis von einem Rechteck ist ein Kreis, bei dem alle 4 Ecken des Rechtecks auf dem Kreis liegen. Die Diagonalen des Rechtecks sind genau so lang wie der Durchmesser vom Umkreis. Somit lässt sich der Radius ru vom Umkreis berechnen, indem man die Diagonalenlänge d durch 2 teilt.
| d |
| 2 |