Dieser Rechner berechnet von einem Quadrat den Flächeninhalt, Umfang, Umkreisradius, Inkreisradius und die Länge der Diagonale. Es kann ausgewählt werden auf wie viele Nachkommastellen gerundet werden soll. Es wird immer mit dem gerundeten Ergebnis weitergerechnet.
Formeln
| Flächeninhalt | A = a² | ||||
| Umfang | U = 4 ∙ a | ||||
| Diagonalenlänge | d = a ∙ 2 = ru ∙ 2 | ||||
| Umkreisradius | ru =
|
||||
| Inkreisradius | ri =
|
Was ist ein Quadrat?
Ein Rechteck ist ein Viereck, bei dem alle 4 Innenwinkel rechte Winkel sind. Jeweils die gegenüberliegenden Seiten haben die gleichen Seitenlängen und sind parallel zueinander.
Ein Quadrat ist ein Rechteck, bei dem alle 4 Seiten die gleiche Länge haben.
Flächeninhalt eines Quadrats
Den Flächeninhalt A eines Quadrats, bei dem alle Seiten die Seitenlänge a haben, kann man ganz einfach mit der folgenden Formel berechnen:
Beispiel:
Ein Quadrat hat Seitenlängen von 3 cm. Der Flächeninhalt beträgt somit:
A=a²=(3 cm)²=9 cm²
Wenn man den Flächeninhalt des Quadrats kennt und die Seitenlänge berechnen möchte, muss man die Wurzel vom Flächeninhalt ziehen:
Beispiel:
Ein Quadrat hat einen Flächeninhalt von 25 cm². Um die Seitenlängen zu berechnen rechnet man:
a=A=25 cm²=5 cm
Umfang eines Quadrats
Zur Berechnung des Umfangs müssen alle Seitenlängen zusammenaddiert werden. Da bei einem Quadrat alle 4 Seiten die gleiche Seitenlänge haben, muss zur Berechnung des Umfangs die Länge einer Seite mit 4 multipliziert werden.
Beispiel:
Die Seiten eines Quadrats haben jeweils die Länge 3 cm. Den Umfang berechnet man wie folgt:
U=4∙a=4∙3 cm=12 cm
Wenn der Umfang bekannt ist und daraus die Länge der Seiten berechnet werden soll, muss der Umfang durch 4 geteilt werden.
| U |
| 4 |
Beispiel:
Ein Quadrat hat einen Umfang von 20 cm. Berechnet werden soll die Seitenlänge a:
a=| U |
| 4 |
| 20 cm |
| 4 |
Diagonalenlänge
In einem Quadrat zeichnet man eine Diagonale ein, indem man eine Linie von einem Winkel des Quadrats zum gegenüberliegenden Winkel einzeichnet. Die Länge dieser Linie ist die Diagonalenlänge. Wenn die Diagonalenlänge d genannt wird und die Länge einer Seite des Quadrats a, dann gilt:
Beispiel:
Die Seiten eines Quadrats haben jeweils eine Länge von 3 cm. Um die Diagonalenlängen zu berechnen rechnet man:
d=2∙a=2∙3 cm≈4,242641 cmWenn die Diagonalenlänge bekannt ist und man die Seitenlänge a berechnen möchte, dann teilt man die Diagonalenlänge durch 2.
| d |
| 2 |
Beispiel:
Die Diagonalenlänge in einem Quadrat beträgt 10 cm. Also gilt für die Seitenlänge a:
a=| d |
| 2 |
| 10 cm |
| 2 |
Umkreisradius
Ein Umkreis von einem Quadrat ist ein Kreis, bei dem alle 4 Ecken des Quadrats auf diesem Kreis liegen. Der Durchmesser dieses Kreises ist die Diagonalenlänge des Quadrats. Somit ist der Radius des Umkreises die Hälfte von der Diagonalenlänge des Quadrats.
| d |
| 2 |
Wenn man den Umkreisradius mit der Hilfe von der Seitenlänge a berechnen möchte, dann kann man auch wie folgt rechnen:
| a |
| 2 |
Wenn der Umkreisradius ru bekannt ist und man die Seitenlänge a oder die Diagonalenlänge d berechnen möchte, dann rechnet man:
Inkreisradius
Der Inkreis von einem Quadrat ist ein Kreis, der innerhalb des Quadrats liegt und jede Seite des Quadrats an genau einer Stelle (genau in der Mitte) berührt. Der Mittelpunkt vom Inkreis liegt genau im Mittelpunkt vom Quadrat. Der Durchmesser des Inkreises ist genau so lang, wie die Seitenlängen vom Quadrat. Somit gilt:
| a |
| 2 |
Wenn der Inkreisradius ri bekannt ist und daraus die Seitenlänge a berechnet werden soll, dann rechnet man: