Kreisringe - Rechner

Mit diesem Rechner lassen sich der Flächeninhalt, der Umfang und die Kreisringbreite eines Kreisrings berechnen.

Formeln

Flächeninhalt	A = π ∙ (R² − r²) A = π 4 ∙ (D² − d²)
Umfang	U = 2 ∙ π ∙ (R + r) U = π ∙ (D + d)
Breite	b = R − r b = D − d 2

Was ist ein Kreisring?

Als Kreisring bezeichnet man die Fläche zwischen 2 Kreislinien, deren Kreise unterschiedlich große Radien, aber den gleichen Mittelpunkt, haben.

Flächeninhalt eines Kreisrings

Um den Flächeninhalt eines Kreisrings zu berechnen, kann man vom Flächeninhalt des äußeren Kreises den Flächeninhalt vom inneren Kreis abziehen.

Berechnung mit Radien:

Den Flächeninhalt von einem Kreis berechnet man, indem man den Radius quadriert und das Ergebnis mit π multipliziert. Wenn R der Radius vom äußeren Kreis ist und r der Radius vom inneren Kreis, dann gilt somit für den Flächeninhalt vom Kreisring:

A = (π ∙ R²) − (π ∙ r²)

Dies lässt sich noch vereinfachen, indem man π ausklammert:

Berechnung mit Durchmessern:

Wenn man den Flächeninhalt von einem Kreis mit der Hilfe vom Durchmesser berechnen möchte, dann quadriert man den Durchmesser, multipliziert das Ergebnis mit π und teilt das Ergebnis der Multiplikation durch 4. Wenn D der Durchmesser vom äußeren Kreis ist und d der Durchmesser vom inneren Kreis, dann gilt für den Flächeninhalt vom Kreisring:

Beispiel:

Der äußere Kreis eines Kreisrings hat einen Radius von 4 cm (bzw. einen Durchmesser von 8 cm) und der innere Kreis hat einen Radius vom 2 cm (bzw. einen Durchmesser von 4 cm). Berechnet werden soll der Flächeninhalt vom Kreisring:

mit Radien:

A	=	π ∙ (R² − r²)
	=	π ∙ ((4 cm)² − (2 cm)²)
	=	π ∙ (16 cm² − 4 cm²)
	=	π ∙ 12 cm²
	≈	37,69911 cm²

mit Durchmessern:

A	=	π 4 ∙ (D² − d²)
	=	π 4 ∙ ((8 cm)² − (4 cm)²)
	=	π 4 ∙ (64 cm² − 16 cm²)
	=	π 4 ∙ 48 cm²
	=	π ∙ 12 cm²
	≈	37,69911 cm²

Breite eines Kreisrings

Kreisringbreite mit Radien:

Wenn man den Radius vom äußeren Kreis einzeichnet, dann lässt sich der Radius in 2 Teilstrecken aufteilen. Eine Teilstrecke verläuft vom Mittelpunkt der beiden Kreise bis zur Kreislinie des inneren Kreises. Dies ist der Radius vom inneren Kreis. Die andere Teilstrecke verläuft von der Kreislinie vom inneren Kreis bis zur Kreislinie vom äußeren Kreis. Bei dieser Teilstrecke handelt es sich um die Kreisringbreite.

Die Kreisringbreite kann man berechnen, indem man vom Radius des äußeren Kreises den Radius vom inneren Kreis abzieht.

Kreisringbreite mit Durchmessern:

Wenn man den Durchmesser vom äußeren Kreis einzeichnet, dann lässt sich dieser in 3 Teilstrecken aufteilen. Die mittlere Teilstrecke verläuft zwischen den beiden Schnittpunkten mit der inneren Kreislinie und ist der Durchmesser vom inneren Kreis. Die beiden äußeren Teilstrecken verlaufen von der inneren Kreislinie bis zur äußeren Kreislinie. Bei diesen Teilstrecken handelt es sich jeweils um die Kreisringbreite.

Wenn man die Kreisringbreite mit der Hilfe der Durchmesser berechnen möchte, dann zieht man vom Durchmesser vom äußeren Kreis den Durchmesser vom inneren Kreis ab und teilt das Ergebnis durch 2.

Beispiel:

Der äußere Kreis eines Kreisrings hat einen Radius von 4 cm (bzw. einen Durchmesser von 8 cm) und der innere Kreis hat einen Radius von 2 cm (bzw. einen Durchmesser von 4 cm). Berechnet werden soll die Breite vom Kreisring:

mit Radien:

b	=	R − r
	=	4 cm − 2 cm
	=	2 cm

mit Durchmessern:

b	=	D − d 2
	=	8 cm − 4 cm 2
	=	4 cm 2
	=	2 cm

Umfang eines Kreisrings

Den Umfang eines Kreisrings berechnet man, indem man den Umfang vom Kreis der äußeren Kreislinie und den Umfang vom Kreis der inneren Kreislinie miteinander addiert.

Umfangberechnung mit Radien:

Den Umfang von einem Kreis berechnet man mit der Formel: 2 ∙ π ∙ Radius

Somit gilt für den Umfang vom Kreisring, wenn R der Radius vom äußeren Kreis und r der Radius vom inneren Kreis ist:

U = (2 ∙ π ∙ R) + (2 ∙ π ∙ r)

2 ∙ π lässt sich ausklammern. Dann erhält man:

Umfangberechnung mit Durchmessern:

Wenn man den Umfang von einem Kreis mit der Hilfe vom Durchmesser berechnen möchte, dann kann man die folgende Formel nutzen: π ∙ Durchmesser

Somit gilt für den Umfang vom Kreisring, wenn D der Durchmesser vom äußeren Kreis und d der Durchmesser vom inneren Kreis ist:

U = (π ∙ D) + (π ∙ d)

π lässt sich ausklammern. Dann erhält man: