Mit diesem Rechner lassen sich von einem Kreis der Flächeninhalt, Umfang, Radius und Durchmesser berechnen. Es kann ausgewählt werden auf wie viele Nachkommastellen die Ergebnisse gerundet werden sollen und es wird immer mit den gerundeten Ergebnissen weitergerechnet.
Formeln
| Durchmesser | d = 2 ∙ r | ||
| Flächeninhalt |
A = π ∙ r²
A =
|
||
| Umfang |
U = 2 ∙ π ∙ r
U = π ∙ d
|
Radius und Durchmesser
Der Mittelpunkt eines Kreises ist der Punkt innerhalb vom Kreis, der von jedem Punkt auf dem Kreis gleich weit entfernt ist.
Der Radius von einem Kreis ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt und einem beliebigen Punkt auf dem Kreis.
Der Durchmesser ist der Abstand von einem beliebigen Punkt P1 auf dem Kreis und dem Punkt P2 auf dem Kreis, der am weitesten von P1 entfernt liegt. Verbindet man P1 und P2 mit einer Linie, dann verläuft diese Linie immer durch den Mittelpunkt.
Der Durchmesser ist immer doppelt so groß wie der Radius. Wenn r der Radius ist und d der Durchmesser, dann gilt:
Flächeninhalt eines Kreises
Der Flächeninhalt von einem Kreis kann entweder mit der Hilfe vom Radius oder mit dem Durchmesser berechnet werden. Wenn A der Flächeninhalt, d der Durchmesser und r der Radius ist, dann gilt:
| 1 |
| 4 |
Beispiel 1:
Ein Kreis hat einen Radius von 3 cm. Berechnet werden soll der Flächeninhalt:
| A | = | π∙r² |
| = | π∙(3 cm)² | |
| = | π∙9 cm² | |
| ≈ | 28,274334 cm² |
Beispiel 2:
Ein Kreis hat einen Durchmesser von 4 cm. Berechnet werden soll der Flächeninhalt:
| A | = |
|
||
| = |
|
|||
| = |
|
|||
| = | 4 cm²∙π | |||
| ≈ | 12,56637 cm² |
Wenn der Flächeninhalt bekannt ist und der Radius oder der Durchmesser berechnet werden soll, dann kann die entsprechende Formel nach r bzw d aufgelöst werden.
| A |
| π |
| 4∙A |
| π |
Beispiel:
Der Flächeninhalt vom Kreis beträgt 4 cm². Berechnet werden sollen der Radius r und der Durchmesser d.
| r | = |
|
||
| = |
|
|||
| ≈ | 1,128379 cm |
| d | = |
|
||
| = |
|
|||
| = |
|
|||
| ≈ | 2,256758 cm |
Anmerkung: d hätte auch berechnet werden können, indem r mit 2 multipliziert wird.
Umfang eines Kreises
Der Umfang von einem Kreis kann sowohl mit der Hilfe vom Radius als auch mit dem Durchmesser berechnet werden. Für die Berechnung vom Umfang mit dem Radius wird die folgende Formel verwendet:
Und für die Berechnung mit der Hilfe vom Durchmesser:
Beispiel mit Radius:
Ein Kreis hat einen Radius von 2 cm. Berechnet werden soll der Umfang.
| U | = | 2∙π∙r |
| = | 2∙π∙2 cm | |
| = | π∙4 cm | |
| ≈ | 12,56637 cm |
Beispiel mit Durchmesser:
Ein Kreis hat einen Durchmesser von 2 cm. Berechnet werden soll der Umfang.
| U | = | π∙d |
| = | π∙2 cm | |
| ≈ | 6,28319 cm |
Wenn der Umfang bekannt ist und der Radius oder der Durchmesser berechnet werden soll, dann muss die entsprechende Formel nach r oder d aufgelöst werden.
| U |
| 2∙π |
| U |
| π |
Beispiel:
Der Umfang U vom Kreis beträgt 6 cm. Berechnet werden sollen der Radius r und der Durchmesser d.
| r | = |
|
||
| = |
|
|||
| = |
|
|||
| ≈ | 0,95493 cm |
| d | = |
|
||
| = |
|
|||
| ≈ | 1,90986 cm |
Anmerkung: d hätte auch berechnet werden können, indem r mit 2 multipliziert wird.